टैंक में दो पाइप लगे हुए हैं। एक से उसमें पानी अंदर जाता है और दूसरे से पानी बाहर निकलता है। पहला पाइप टैंक को ऊपर तक पांच घंटे में भर सकता है और दूसरा पाइप दस घंटे में टैंक को पूरी तरह से खाली कर सकता है। अगर दोनों पाइपों के स्टॉप-कॉक को हटा दिया जाये तो टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?’
इस किस्म की क्लासिक प्रॉब्लम्स के बारे में आपने अवश्य सुना होगा; क्योंकि यह गणित व बीजगणित की स्कूली किताबों में ज़रूर होती हैं। दिलचस्प यह है कि प्रॉब्लम या सवाल कोई नया नहीं है। अगर इतिहास में देखा जाये तो लगभग 2000 वर्ष पहले की भी आपको ऐसी प्रॉब्लम्स मिल जायेंगी। मसलन, बीस शताब्दी पहले एलेग्जेंडरिया के हेरॉन ने अपनी एक प्रॉब्लम इस तरह से रखी थी- 
चार फौव्वारे हैं और एक विशाल टैंक है। एक फौव्वारा एक दिन में टैंक को ऊपर तक भर देता है। दूसरे फौव्वारे को यही काम करने में दो दिन और रातें लगेंगी। तीसरा फौव्वारा पहले फौव्वारे से तीन गुना अधिक समय लेता है। चौथा, चौथे नंबर पर ही है और वह चार दिन व रातें इस काम के लिए लेता है। अब मुझे बताओ कि टैंक कितना समय भरने में लेगा जब चारों फौव्वारे एक साथ चल रहे हों?
टैंक प्रॉब्लम्स पिछले दो हज़ार वर्षों से उठायी जा रही हैं और उनके हर समय हम आदतन गलत ही उत्तर निकालते आ रहे हैं। ऐसा क्यों है? वास्तव में इसका सही समाधान क्या है? चलिए उसी प्रॉब्लम पर बात करते हैं जो हमने इस लेख के पहले पैराग्राफ में उठायी थी।
उक्त प्रॉब्लम से यह अंदाज़ा लगता है कि पहला पाइप टैंक का पांचवां हिस्सा एक घंटे में भर देगा, जबकि दूसरा पाइप इसी अवधि में उसका दसवां हिस्सा खाली कर देगा। नतीजतन, जब दोनों पाइप खुले होंगे तो हर घंटे में टैंक भरेगा 1/5 - 1/10 = 1/10। इसका अर्थ यह हुआ कि टैंक को पूरा भरने में दस घंटे का समय लगेगा। 
लेकिन यह गलत उत्तर है। क्यों? यह माना जा सकता है कि टैंक में पानी समान दबाव व वेग से आ रहा है, लेकिन वह बाहर तो पानी के बदलते स्तर के दबाव में निकलेगा यानी उसकी निकासी समान गति से नहीं होने की। इस तथ्य को मद्देनज़र रखते हुए कि दूसरा पाइप टैंक को दस घंटे में खाली कर देगा तो भी यह नहीं कहा जा सकता कि टैंक में से 1/10 पानी हर घंटे में बाहर निकल रहा है। दरअसल, एलीमेंट्री गणित से यह प्रॉब्लम हल हो ही नहीं सकती। इसलिए गणित प्रॉब्लम्स के संग्रहों में टैंकों और पानी की निकासी से संबंधित प्रॉब्लम्स को अमूमन शामिल नहीं किया जाता है। 
-इमेज रिफ्लेक्शन सेंटर